Μαγιάτικο με ιταλική σάλτσα πικάτα

• 4 φέτες ή φιλέτα από μαγιάτικο ή άλλο ψάρι λευκόσαρκο της αρεσκείας μας, φρέσκα ή κτψ, περίπου
• 200 γρ. το καθένα
• 2 κουτ. σούπας ελαιόλαδο
• αλάτι, πιπέρι φρεσκοτριμμένο

Για τη σάλτσα πικάτα

• 50 γρ. ελιές πράσινες, σε φέτες
• 50 γρ. κάππαρη, ξεπλυμένη και καλά στραγγισμένη χυμός λεμονιού (κατά βούληση)
• τα φύλλα από 1/3 μάτσο φρέσκο βασιλικό, ψιλοκομμένα
• 1 μάτσο μαϊντανός, ψιλοκομμένος
• 1 σκελίδα σκόρδου, λιωμένη
• 1 πεπεροντσίνo (ή άλλη μικρή πιπεριά τσίλι, φρέσκια ή ξερή) ολόκληρο
• 50 γρ. κρεμμύδι ξερό, πολύ ψιλοκομμένο
• 60 ml ελαιόλαδο
• πιπέρι φρεσκοτριμμένο