Μουσακάς με φουρνιστά λαχανικά και σπιτική μπεσαμέλ

• 1.500 γρ. μελιτζάνες Λαγκαδά, σε φέτες πάχους 1 εκ.
• 3 μεγάλες ντομάτες, σε ροδέλες πάχους 1 εκ.
• 3 μεγάλες ώριμες ντομάτες, τριμμένες
• 600 γρ. κιμάς αρνίσιος ή ανάμεικτος με μοσχαρίσια ελιά
• 3 ξερά κρεμμύδια, σε λεπτές φέτες
• 80 ml ελαιόλαδο + επιπλέον για το άλειμμα
• 1/2 κουτ. γλυκού κανέλα σε σκόνη
• 1/3 κουτ. γλυκού γαρίφαλο σε σκόνη
• 1/2 κουτ. γλυκού μπαχάρι σε σκόνη
• Αλάτι, φρεσκοτριμμένο πιπέρι
• 50 γρ. φύλλα βασιλικού, χοντροκομμένα

Για την μπεσαμέλ

• 100 γρ. στακοβούτυρο (ή βούτυρο από βάζο)
• 100 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις
• 1. 500 ml γάλα αγελάδας (ή κατσικίσιο)
• 2 αυγά (χτυπημένα με ένα πιρούνι)
• Λίγο κάρδαμο (κακουλέ) σε σκόνη (αν θέλουμε)
• 1 μεγάλη (περίπου 350 γρ.) μελιτζάνα Λαγκαδά (ή 2 μικρές)
• 150 γρ. αρσενικό Νάξου ή άλλο κεφαλοτύρι τριμμένο
• Αλάτι, φρεσκοτριμμένο πιπέρι