Πράσινο κάρι με κοτόπουλο

• 60 ml κρέμα καρύδας*
• 2 κουτ. γλυκού πράσινη πάστα κάρι ή πάστα εμπορίου (σε καταστήματα με ασιατικά τρόφιμα)
• 400 γρ. φιλέτα από μπούτι κοτόπουλου, κομμένα σε φέτες 2-3 εκ.
• 440 ml γάλα καρύδας
• 2½ κουτ. σούπας fish sauce* (σάλτσα ψαριού)
• 1 κουτ. σούπας ζάχαρη από φοίνικα (σε καταστήματα με ασιατικά ή βιολο­γικά προϊόντα, – αντικαθιστούμε με καστανή ζάχαρη, με διαφορετικό γευστικό αποτέλεσμα)
• 350 γρ. μελιτζάνες, κομμένες σε κύβους
• 25 γρ. φρέσκο τζίντζερ, κομμένο σε μικρά και λεπτά μπαστουνάκια
• 1 κουτ. σούπας ξύσμα από λάιμ
• 2 κουτ. σούπας φύλλα βασιλικού για το γαρνίρισμα
• 1 κόκκινη πιπεριά τσίλι, ξεσποριασμένη και κομμένη σε λεπτές φέτες, για το γαρνίρισμα
• αλάτι, πιπέρι φρεσκοτριμμένο

* Σε μεγάλα σούπερ μάρκετ, στο τμήμα με τα έθνικ προϊόντα, και σε καταστήματα με ασιατικά προϊόντα,