Ζύμη

1. Σε ένα βαθύ μπολ βάζουμε το αλεύρι, αλάτι και το βούτυρο και ζυμώνουμε με το χέρι μας, μέχρι η ζύμη να μοιάζει με χοντρά ψίχουλα.
2. Ρίχνουμε το αυγό, τη ζάχαρη και το γάλα και συνεχίζουμε το ζύμωμα για λίγα λεπτά, μέχρι να έχουμε μια λεία, μαλακή και εύπλαστη ζύμη.
3. Αλευρώνουμε μια λεία επιφάνεια, βάζουμε τη ζύμη και την πλάθουμε σε μια μπάλα. Την τυλίγουμε με μεμβράνη και την αφήνουμε στο ψυγείο να «ξεκουραστεί», για περίπου 1 ώρα.

Γέμιση

1. Εν τω μεταξύ, σε ένα βαθύ μπολ ανακατεύουμε όλα τα υλικά της γέμισης με ένα κουτάλι μέχρι να αναμειχθούν καλά και να γίνουν μια σφιχτή κρέμα.
2. Την καλύπτουμε με μεμβράνη και την αφήνουμε στο ψυγείο μέχρι να τη χρειαστούμε.

Αμπελοφάσουλα

1. Σε μια κατσαρόλα με μπόλικο αλατισμένο νερό που κοχλάζει βράζουμε τα φασολάκια για περίπου 6 - 7 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσουν κάπως, αλλά χωρίς να λιώσουν.
2. Τα βγάζουμε να στραγγίξουν καλά σε ένα σουρωτήρι.
3. Στην ίδια κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά και σοτάρουμε το σκόρδο για περίπου 1/2 λεπτό, ίσα-ίσα να αρωματίσει το λάδι. Το αφαιρούμε.
4. Προσθέτουμε τα φασολάκια, αλάτι και πιπέρι και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για περίπου άλλα 3 - 4 λεπτά, μέχρι να λαδωθούν καλά, να αρωματιστούν και να στεγνώσουν.
5. Ρίχνουμε τα ντοματάκια και το βασιλικό και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για άλλο 1 λεπτό, ίσα-ίσα να «μαραθούν» ελάχιστα τα ντοματάκια.
6. Βγάζουμε το μείγμα με τρυπητή κουτάλα σε μια πιατέλα και το αφήνουμε να κρυώσει.

Τάρτα

1. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180° C.
2. Λαδώνουμε ελαφρώς την ταρτιέρα.
3. Αλευρώνουμε μια λεία επιφάνεια και ανοίγουμε τη ζύμη με τον πλάστη σε ένα μέτριο φύλλο, με πάχος περίπου 1/2 εκατοστό.
4. Την απλώνουμε στην ταρτιέρα, καλύπτοντας καλά τον πυθμένα και τα τοιχώματα.
5. Κόβουμε τα περισσεύματα της ζύμης που προεξέχουν (αυτά τα φυλάμε καλυμμένα σε μεμβράνη έως και 1 μήνα στην κατάψυξη, για άλλη χρήση).
6. Στρώνουμε στη ζύμη λαδόκολλα και τη γεμίζουμε με ρύζι ή τα «ειδικά» φασόλια για ψήσιμο τάρτας (τα βρίσκουμε σε καταστήματα με εργαλεία κουζίνας), για να μη φουσκώσει καθώς ψήνεται.
7. Την ψήνουμε για περίπου 25 - 30 λεπτά, μέχρι να έχουμε μια χρυσαφένια και τραγανή βάση.
8. Αποσύρουμε και αφήνουμε τη βάση να κρυώσει για περίπου 15 λεπτά.
9. Απλώνουμε στη βάση το μείγμα των τυριών και το στρώνουμε ομοιόμορφα με τη ράχη ενός κουταλιού.
10. Από πάνω στρώνουμε ομοιόμορφα το μείγμα με τα φασολάκια.
11. Σερβίρουμε σε κομμάτια.