Για να φτιάξουμε ψωμάκια για μπέργκερ, ανακατεύουμε στον κάδο του μίξερ 90 ml φρέσκο γάλα, χλιαρό, με 1/2 κ.γλ. ξηρή μαγιά και 15 γρ. ζάχαρη.
Αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 15 λεπτά, μέχρι να αφρίσει η μαγιά.
Προσθέτουμε 1 αυγό, 1/4 κουτ. γλυκού αλάτι, 250 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις και 100 γρ. βούτυρο αγελάδος, σε κυβάκια, και ζυμώνουμε μέχρι να σχηματιστεί μια λεία ζύμη.
Σκεπάζουμε με μεμβράνη και αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 6 ώρες, να φουσκώσει.
Πλάθουμε τη ζύμη σε 6 μικρές μπάλες.
Καλύπτουμε με λαδόκολλα τη λαμαρίνα του φούρνου και τακτοποιούμε τα ζυμαράκια στο ταψί, σε απόσταση το ένα από το άλλο.
Ανακατεύουμε 1 κρόκο αυγού με 1 κουτ. σούπας νερό και αλείφουμε τα ζυμαράκια.
Πασπαλίζουμε με 3 κουτ. σούπας σουσάμι, τα σκεπάζουμε χαλαρά με μια πετσέτα κουζίνας και τα αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 30 λεπτά.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 190°C, ξεσκεπάζουμε τα ζυμαράκια και τα ψήνουμε για 20-30 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν.