Μπιφτεκάκια με πουρέ μελιτζάνας

Για τα μπιφτέκια

• 700 γρ. κιμάς μοσχαρίσιος, από κιλότο ή σπάλα
• 1 μέτριο ξερό κρεμμύδι, σε πολύ ψιλά καρέ
• 1 μικρή ντομάτα, τριμμένη
• 50 ml ελαιόλαδο αλάτι, μαύρο πιπέρι
• 3 κουτ. σούπας φύλλα μαϊντανού, ψιλοκομμένα
• 1 κουτ. σούπας φύλλα ρίγανης, ψιλοκομμένα, ή 1/2 κουτ. σούπας ξερή
• 1 κουτ. σούπας ξίδι από κόκκινο κρασί
• 1 χοντρή φέτα ψωμί, χωρίς την κόρα, μουλιασμένη και καλά στυμμένη
• 1 γεμάτο φλιτζ. τσαγιού τριμμένος πάγος

Για τον πουρέ μελιτζάνας

• 1 κουτ. σούπας βούτυρο ή 2 κουτ. σούπας ελαιόλαδο
• 2 κουτ. σούπας αλεύρι
• 1 φλιτζ. τσαγιού ζεστό φρέσκο γάλα
• αλάτι, πιπέρι
• 4 μελιτζάνες φλάσκες
• 1 σταγόνα μαστιχέλαιο ή 2 κουτ. σούπας μαστιχόνερο

Για τη σάλτσα

• 300 γρ. πολτοποιημένες ντομάτες
• 1 κουτ. σούπας βαλσαμικό ξίδι
• 4 κουτ. σούπας ελαιόλαδο
• αλάτι, πιπέρι
• 5 κουτ. σούπας φύλλα φρέσκου βασιλικού ή δυόσμου, ψιλοκομμένα