Κουλούρες γεμιστές με βαρελίσια φέτα

1. Ρίχνουμε το αλεύρι στον κάδο του μίξερ ή σε μια λεκάνη, κάνουμε μια λακκούβα στη μέση και ρίχνουμε εκεί τη μαγιά, το αλάτι, το ελαιόλαδο και 1 ποτήρι από το χλιαρό νερό.
2. Ανακατεύουμε τα υλικά στη λακκούβα με τον γάντζο για ζύμες ή με το χέρι μας, μέχρι να διαλυθεί η μαγιά.
3. Συνεχίζουμε να ανακατεύουμε, φέρνοντας το αλεύρι προς το κέντρο, και ζυμώνουμε, προσθέτοντας σταδιακά όσο από το υπόλοιπο νερό χρειαστεί ώστε να φτιάξουμε μια ζύμη μαλακή και εύπλαστη.
4. Τη σκεπάζουμε και την αφήνουμε σε σχετικά χλιαρό σημείο για περίπου 1 ώρα, ώσπου να διπλασιαστεί σε όγκο.

Ψήσιμο

1. Χωρίζουμε τη ζύμη σε κομμάτια όσο ένα μεγάλο πορτοκάλι (βάρους περίπου 100 γρ.).
2. Σε αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγουμε κάθε κομμάτι σε μακρουλό φύλλο με πάχος 1 εκ.
3. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 220-250°C. Μαζί με τον φούρνο προθερμαίνουμε και το ταψί που θα χρησιμοποιήσουμε (προτιμάμε μεγάλο, ρηχό ταψί).
4. Μόλις κάψει ο φούρνος, βγάζουμε το καυτό ταψί προσεκτικά, το στρώνουμε με λαδόκολλα και αραδιάζουμε εκεί όσες πίτες χωράει.
5. Τις ψήνουμε σε χαμηλό ράφι για περίπου 10 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν, και τις ξεφουρνίζουμε.
6. Όσο είναι ακόμη καυτές, τις χαράζουμε οριζοντίως για να ανοίξουν σαν φάκελος και τις γεμίζουμε με τριμμένη φέτα.
7. Με τον ίδιο τρόπο ψήνουμε τις υπόλοιπες πίτες, τις γεμίζουμε και αυτές με φέτα και τις σερβίρουμε ζεστές.