Κοσκινίζουμε όλο το αλεύρι και το αφήνουμε στην άκρη. Ζυγίζουμε 100 γρ. από το αλεύρι και το ρίχνουμε σε ένα μεγάλο μπολ. Προσθέτουμε τη μαγιά και 100 γρ. από το γάλα.

Ανακατεύουμε μέχρι να έχουμε ένα χυλό. Αφήνουμε τον χυλό για 20 λεπτά σε θερμοκρασία ζεστού δωματίου ώστε να ξυπνήσει για τα καλά η μαγιά. Εν τω μεταξύ, ζεσταίνουμε σε μια μικρή κατσαρόλα τα 130 γρ. βούτυρο με το υπόλοιπο γάλα (400 γρ.).

Προσθέτουμε τη ζάχαρη και ανακατεύουμε δυο – τρεις φορές για να μην καθίσει στον πάτο της κατσαρόλας. Όταν λιώσει η ζάχαρη και ζεσταθεί το μείγμα, αποσύρουμε από τη φωτιά για να μην κάψει.

Βάζουμε στον κάδο του μίξερ το υπόλοιπο αλεύρι (900 γρ.), φτιάχνουμε μια λακκουβίτσα και ρίχνουμε μέσα το ζεστό μείγμα γάλακτος. Χτυπάμε ελαφρώς με ένα πιρούνι τα ολόκληρα αυγά και τα ρίχνουμε στον κάδο του μίξερ.

Προσθέτουμε τη μαστίχα, το μαχλέπι και το αλάτι. Τέλος, ρίχνουμε τη φουσκωμένη μαγιά.

Χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα, με το φτερό ή τον γάντζο, για 5 – 6 λεπτά. Όταν ομογενοποιηθούν τα υλικά σταματάμε το μίξερ και μεταφέρουμε τη ζύμη σε ένα μεγάλο μπολ.

Σκεπάζουμε με μεμβράνη και αφήνουμε τη ζύμη για 4 – 5 ώρες σε θερμοκρασία δωματίου. Όταν η ζύμη φουσκώσει πολύ καλά, δηλαδή διπλασιαστεί σε όγκο, την ξεσκεπάζουμε.

Την πατικώνουμε με τα χέρια και την τουμπάρουμε. Καλύπτουμε ξανά το σκεύος με μεμβράνη και περιμένουμε πάλι 4 – 5 ώρες να διπλασιαστεί σε όγκο.

Τότε είναι έτοιμη να την πλάσουμε. Χωρίζουμε σε 4 ίσα μέρη, όσα και τα τσουρέκια που θα φτιάξουμε.

Στη συνέχεια χωρίζουμε κάθε μέρος ζύμης στα 3. Πλάθουμε τα 12 μικρότερα μέρη σε λωρίδες.

Πλάθουμε τις 3 λωρίδες σε κοτσίδα. Το πρώτο τσουρέκι-πλεξούδα είναι έτοιμο. Όσο πλάθουμε η ζύμη κολλάει στα χέρια μας, γι’ αυτό έχουμε ένα μπολάκι με λιωμένα τα 60 γρ. βούτυρο, στο οποίο βουτάμε όποτε χρειάζεται τα δάχτυλά μας.

Με τον ίδιο τρόπο πλάθουμε και τα άλλα τρία τσουρέκια. Αφήνουμε τα τσουρέκια ακόμη μισή ώρα, αφού τα πλάσουμε, για να ξαναφουσκώσουν.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 150° C και στρώνουμε με λαδόκολλα μια λαμαρίνα. Επάνω σε αυτή τοποθετούμε όσες πλεξούδες χωράνε. Αραιώνουμε τον κρόκο χτυπώντας τον με 2 κουταλιές της σούπας νερό και αλείφουμε απαλά τα τσουρέκια με πινέλο.

Πασπαλίζουμε, αν θέλουμε, με φιλέ αμυγδάλου και βάζουμε στον φούρνο. Βάζουμε τη λαμαρίνα στον φούρνο και ψήνουμε στις αντιστάσεις (πάνω – κάτω), για 40 – 45 λεπτά την κάθε δόση.